19.8  Extra opgaven
1

De afmetingen van een rechthoekige tuin zijn 2 p  meter bij 2 p + 4,5  meter. Hierin wordt een vierkante zitkuil van p bij p  meter aangelegd. Het resterende deel van de tuin heeft dan nog een oppervlakte van 120 vierkante meter.

Stel een vergelijking op en bereken daarmee de afmetingen van de tuin.

2

Los de volgende vergelijkingen op.

x 2 4 = 4 x 4

( x 4 ) 2 = 4 x

( x + 4 ) ( x 4 ) = 4 x

( x + 4 ) 2 = 16 x

( x + 4 ) 2 = x ( x + 4 )

( x + 4 ) 2 = 16

3

Zeepfabriek Power Plus verkoopt twee soorten waspoeder. De duurste soort wordt verpakt in een kleine doos, de goedkopere soort in een grote doos. Beide dozen zijn 10 cm breed. De hoogte van een kleine doos is twee maal zo groot als zijn lengte. Een grote doos is even lang als de kleine doos, maar een grote doos is 25% hoger dan een kleine. De inhoud van een grote doos is 2000 cm3 meer dan de inhoud van een kleine doos.

Bereken de afmetingen van een kleine doos. Gebruik een vergelijking.

4

In een rechthoekige tuin van 36 bij 44 meter wordt rondom een border aangelegd. In het midden blijft een gazon over van 660 m2. De border is overal even breed; noem die breedte x (meter).

Bereken x door een vergelijking op te lossen.

5

De bekende tuinarchitect Bob Roelofs heeft een parktuin ontworpen. De parktuin is door paden verdeeld in negen vierkante stukken, elk van 16 bij 16 meter.
De paden zijn overal even breed en hebben een totale oppervlakte van 400 m2.
Noem de breedte van het pad x (in meters).

Stel een vergelijking op in x en bereken daarmee de breedte van de paden.

6

Erik en Henk hebben beiden een chocoladeletter gekregen, een E en een H.
De letters zijn overal even breed en passen beide precies in een doosje van 1 bij 10 bij 15 cm. Erik en Henk vragen zich af wie van hen de meeste chocolade heeft.
Noem de letterbreedte x (in cm).

a

Bij welke letterbreedte zouden Erik en Henk evenveel chocolade hebben?

Bij weging van de twee letters blijkt dat Erik 7,2 gram meer chocolade heeft dan Henk.

b

Bereken de letterbreedte. Neem daarbij aan dat chocolade 1,2 gram per kubieke centimeter weegt.

7

Voor een soepfabriek worden doosjes ontworpen waar 24 bouillonblokjes precies in passen. De blokjes zijn kubusjes met ribben van 1 cm. Twee van die doosjes zie je hier getekend.

a

Wat zijn de afmetingen van deze doosjes?

Er zijn twee doosjes met twee vierkante grensvlakken. Een ervan is al getekend.

b

Wat zijn de afmetingen van het andere doosje met twee vierkante grensvlakken?

c

Wat kunnen de afmetingen van zo'n doosje voor 24 bouillonblokjes zijn? Neem de tabel over en schrijf in de tabel alle mogelijkheden op. Werk volgens een systeem.

lengte

breedte

hoogte

oppervlakte

 

 

 

 

 

 

d

Vul in de tabel ook de kolom "oppervlakte" in. Daarmee wordt de totale oppervlakte bedoeld, dus van alle zes de grensvlakken samen. Gebruik kladpapier.

e

Bij welke afmetingen is het minste karton nodig?

8

In een fabriek worden aan de lopende band mp3-spelers gemaakt. Aan die lopende band werken 20 arbeiders die ieder 10 mp3-spelers per dag maken. In totaal worden er dus dagelijks 200 mp3-spelers gemaakt.

Als er een paar mensen meer aan die lopende band gaan werken, loopt de productie per man wat terug.

a

Verbaast je dat? Waarom wel/niet?

Voor elke arbeider die erbij komt, neemt de productie per man per dag met 1 mp3-speler af. Voorbeeld: als er 23 arbeiders aan de lopende band werken, maakt elk van de mensen nog 10 3 = 7 mp3-spelers per dag. Dat geeft een totale productie van 23 7 = 161 mp3-spelers per dag.

b

Hoeveel mp3-spelers worden er in totaal per dag gemaakt als er 24 arbeiders aan de lopende band werken?
En als er 25 arbeiders aan de lopende band werken?
En als er 28 arbeiders aan de lopende band werken?
En als er n arbeiders aan de lopende band werken? (Geef een formule met de variabele n .)

c

Laat zien dat de formule voor n arbeiders ook geschreven kan worden als n ( 30 n ) .

d

Ga met behulp van deze formule na dat bij 25 arbeiders de totale productie per dag 125 is.

e

Er is nog een getal n dat voldoet aan de vergelijking n ( 30 n ) = 125 . Welk getal is dat?

Voor een zeker aantal arbeiders n worden er 216 mp3-spelers per dag gemaakt.

e

Welke vergelijking geldt dan voor n ?

f

Geef de twee oplossingen van die vergelijking.

9

Van een rechthoekige driehoek zijn de zijden x , x 7 en x + 1 .

Bereken x .

10

In een vierkant van 4 bij 4 cm is een kleiner vierkant getekend. De oppervlakte van het kleinere vierkant is 10 cm2. De afstand van een hoekpunt tot het dichtstbijzijnde hoekpunt van het grote vierkant noemen we x .

Bereken x .

11

In de figuur zie je een uitslag van een balk van x 2 bij x bij 2 x eenheden. Het aantal kubieke eenheden die de inhoud van de balk bedraagt is gelijk aan het aantal vierkante eenheden die de oppervlakte van de balk bedraagt.

Bereken de afmetingen van de balk.