21.2  De oppervlakte van een parallellogram >
1

De zeven figuren staan ook op het werkblad. Door ze te verknippen, kun je er rechthoeken van leggen.

a

Laat dit zien. Plak het resultaat in je schrift.

b

Bepaal van elke figuur de oppervlakte in cm2. Je mag je geodriehoek gebruiken om te meten. Schrijf het resultaat bij de figuur.

Opmerking:

De oppervlakte van een figuur verandert niet als je hem verknipt.
De oppervlakte van een rechthoek is "lengte" maal "breedte" .

2

De zogenaamde Tangram-puzzel bestaat uit zeven stukken die samen een vierkant vormen. De zijden van het vierkant zijn 6 cm.
Hoe groot is de oppervlakte van elk van de zeven stukken (in cm2)? De oppervlakte moet je niet vinden door meten, maar door redeneren.

Volgens de legende zou, heel lang geleden, de Chinees Tan een vierkante tegel uit zijn hand hebben laten vallen, die in zeven stukken kapot viel. Toen hij probeerde de stukken weer aan elkaar te passen ontdekte hij dat je er allerlei figuren mee kunt maken.

3

De tekening staat ook op het werkblad. De hokjes in het rooster daar zijn 1 cm2.

Bepaal van elk van de vier figuren in het rooster de oppervlakte. Geef duidelijk aan hoe je te werk bent gegaan.

4

Uit een stuk hout is de letter N gezaagd. De afmetingen in cm staan erbij.

a

Bereken de totale breedte van de letter.

(hint)

Gebruik de stelling van Pythagoras.

b

Bereken de oppervlakte van de letter.

5

Joris heeft een luciferdoosje en haalt het bakje met lucifers uit de huls. De lege huls legt hij op tafel. De opening aan de voorkant is een rechthoek van 1,5 cm hoog en 5 cm breed. Langzaam drukt Joris de bovenkant van de huls naar beneden totdat hij plat op tafel ligt. In alle tussenstadia is de opening een parallellogram met zijden van 1,5 en 5 cm.

a

Wat denk je van de oppervlakte van de voorkant. Blijft die steeds hetzelfde?

De voorkant van de huls is in een rooster getekend. De hokjes zijn 1 2 bij 1 2  cm. In de ene situatie is de voorkant nog een rechthoek, in de andere situatie is de voorkant plat gedrukt tot 0,5 cm hoogte, dat is tot 1 3 van zijn oorspronkelijke hoogte.

b

Bepaal in beide gevallen de oppervlakte van de voorkant.

6

Uit een plank van 5 cm breed worden drie parallellogrammen gezaagd. Die zijn alledrie onderaan (en dus ook bovenaan) 4 cm breed.

Bepaal de oppervlakte van elk van de parallellogrammen, door knippen en plakken. Het derde parallellogram zal je niet meevallen; je moet twee keer knippen!

De oppervlakte van een parallellogram bepaal je zo.

Kies een zijde: die noemen we de basis, de afstand tot de tegenoverliggende zijde is de bijbehorende hoogte van het parallellogram.

De oppervlakte is dan basis × hoogte.

Opmerking:

De hoogte hangt dus af van je keuze van de basis.

7
9

Bepaal op het werkblad de oppervlakte van de parallellogrammen door een basis met bijbehorende hoogte te meten.

Vanwege het meten kunnen jouw uitkomsten wat verschillen van die in de antwoorden.

8
10

Een timmerman krijgt de opdracht om uit een plank van 2 cm breed een parallellogram met twee zijden van 2 1 2  cm en twee zijden van 4 cm te zagen. Hij wil dat doen met twee (evenwijdige) zaagsneden. Er zijn twee mogelijkheden.
Op het werkblad zijn twee planken van 2 cm breed getekend.

a

Teken op het werkblad de twee mogelijkheden voor de timmerman, gebruik passer en liniaal.

b

Bereken de oppervlakte van elk van de parallellogrammen.

7s
9s

Uit een lap stof, waarvan het patroon bestaat uit banen van gelijke breedte, is een vlag geknipt van 3 bij 4 dm.

Zoek uit hoe groot de oppervlakte van elk van de vijf banen op de vlag is.

8s
10s

A B C D is een parallellogram, met A B = 10 en B C = 5 . E is de loodrechte projectie van D op de lijn A B en F de loodrechte projectie van B op de lijn A D . A E = 4 .

a

Bereken de oppervlakte van het parallellogram door A B als basis te nemen.

b

Bereken met behulp van je antwoord op vraag a de lengte van B F .

Je kunt lijnstuk B F ook met gelijkvormigheid berekenen.

c

Waarom zijn de driehoeken A D E en A F B gelijkvormig?

d

Bereken B F met gelijkvormigheid.

11

Een timmerman heeft uit een plank met twee evenwijdige zaagsneden een parallellogram gezaagd. De zijden van het parallellogram zijn 4 en 6 cm. De oppervlakte van het parallellogram is 19,2 cm2.

Bereken hoe breed de plank was. (Twee mogelijkheden)