In het platte vlak

Teken twee punten $A$ en $B$ , op afstand 3 cm van elkaar.

Teken de punten die 2 cm van $A$ afliggen. Teken ook de punten die even ver van $A$ als van $B$ liggen.

Kleur de verzameling punten die dichter bij $A$ liggen dan bij $B$ en meer dan 2 cm van $A$ afliggen.

In de vorige opgave horen de punten die op de rand van het gebied liggen er niet meer bij. Hoe geef je dat in het plaatje aan? En als de punten er wel bij gehoord zouden hebben, hoe geef je dat dan aan?

Afspraak
Als een stuk van de rand er niet bij hoort, moet je dat stuk stippelen; anders trek je het gewoon.

In het voorbeeld hoort randpunt $P$ ₁ niet tot het gebied (open stip) en randpunt $P$ ₂ wel (dichte stip).

Teken twee punten $A$ en $B$ , op afstand 3 cm van elkaar.

Kleur de verzameling punten die dichter bij $A$ ligt dan bij $B$ of ten minste dan 2 cm van $A$ afligt.

Op een groot bouwwerk worden twee hijskranen gebruikt. De hijskranen staan 20 meter van elkaar. Bij $A$ staat een grote hijskraan en bij $B$ staat een wat kleinere. Beide kranen kunnen hun reikwijdte variëren: de grote tussen 10 en 15 meter, de kleinere tussen 5 en 10 meter.
Maak een tekening op schaal 1 : 500.
De hijskranen staan daarin 4 cm van elkaar.

Teken de grenzen van het gebied dat door de grote hijskraan bereikt kan worden.
Teken ook de grenzen van het gebied dat door de kleinere hijskraan bereikt kan worden.

Kleur het gebied waarin door deze kranen bouwmateriaal kan worden neergezet.

Arceer het gebied waarin lasten van de ene kraan door de andere kraan kunnen worden overgenomen.

Neem driehoek $A B C$ zo netjes mogelijk over.
We bekijken alleen de punten die binnen de driehoek liggen of op de rand.

Teken de middelloodlijnen van $A B$ en $B C$ .

Kleur de verzameling punten die dichter bij $A$ liggen dan bij $B$ en dichter bij $C$ liggen dan bij $B$ .

Arceer de verzameling punten die dichter bij $A$ liggen dan bij $B$ of dichter bij $C$ liggen dan bij $B$ .

Teken opnieuw de driehoek $A B C$ van opgave 23.
We bekijken weer alleen de punten die binnen de driehoek liggen of op de rand.

Teken de bissectrices (deellijnen) van de hoeken $A$ en $B$ .

Kleur de verzameling punten binnen de driehoek die dichter bij $A B$ liggen dan bij $A C$ en dichter bij $A B$ liggen dan bij $B C$ .

Arceer de verzameling punten binnen de driehoek die dichter bij $A B$ liggen dan bij $A C$ of dichter bij $A B$ liggen dan bij $B C$ .

Teken twee lijnen $k$ en $m$ , ongeveer zoals in het plaatje.
( $k$ en $m$ zijn geen lijnstukken, maar oneindig lange lijnen. Uiteraard is maar een stuk van de lijnen getekend.)

Teken de punten die 1 cm van lijn $k$ afliggen.
Teken ook de punten die 1 cm van lijn $m$ afliggen.

Kleur de verzameling punten die hoogstens 1 cm van $k$ afliggen en hoogstens 1 cm van $m$ afliggen.

Arceer de verzameling punten die hoogstens 1 cm van $k$ afliggen en minstens 1 cm van $m$ afliggen.

In een assenstelsel

Teken voor elk van de volgende vragen een assenstelsel zoals hiernaast.

Kleur de punten $(x, y)$ waarvan de eerste coördinaat tussen $‐2$ en 4 ligt en de tweede coördinaat groter dan of gelijk aan 1 is.

De verzameling punten die je in onderdeel a gekleurd hebt, kunnen we kort zó noteren:
$‐ 2 < x < 4$ en $y \geq 1$ .

Kleur de punten $(x, y)$ waarvoor $‐ 2 < x < 4$ of $y \geq 1$ .

Kleur de punten $(x, y)$ waarvoor $‐ 1 < x < 1$ en $‐ 3 \leq y \leq 3$ .

Kleur de punten $(x, y)$ waarvoor $‐ 1 < x < 1$ of $‐ 3 \leq y \leq 3$ .

Op de getallenlijn

Als je van een getal $x$ weet dat $0 < x < 30$ en bovendien dat $10 < x \leq 55$ , dan weet je van het getal $x$ dat: $10 < x < 30$ .
Schrijf op deze manier korter:

$x \leq 54$ en $40 \leq x \leq 60$

$x \leq 54$ en $x > 30$

$x \leq 54$ en $x < 41$

$A$ is de verzameling getallen $x$ waarvoor geldt: $x \leq 2$ .

$B$ is de verzameling getallen $x$ waarvoor geldt: $‐ 1 < x < 3$ .

Teken op een getallenlijn de verzameling getallen $x$ waarvoor geldt:

$x \leq 2$ of $‐ 1 < x < 3$ ,
$x \leq 2$ en $‐ 1 < x < 3$ ,
$x \leq 2$ en niet $‐ 1 < x < 3$ ,
$‐ 1 < x < 3$ en niet $x \leq 2$ .

Beschrijf elk van deze vier verzamelingen zo eenvoudig mogelijk; gebruik de variabele $x$ .

$C$ is de verzameling getallen $x$ waarvoor: $‐ 1 \leq x \leq 3$ .

$D$ is de verzameling getallen $x$ waarvoor: $0 < x \leq 2$ .

Geef op een getallenlijn de verzameling getallen $x$ waarvoor geldt:

$‐ 1 \leq x \leq 3$ of $0 < x \leq 2$ ,
$‐ 1 \leq x \leq 3$ en $0 < x \leq 2$ ,
$‐ 1 \leq x \leq 3$ en niet $0 < x \leq 2$ ,
$0 < x \leq 2$ en niet $‐ 1 \leq x \leq 3$ .

Beschrijf elk van deze vier verzamelingen zo eenvoudig mogelijk; gebruik de variabele $x$ .

$G$ is de verzameling gehele getallen van 13 tot en met 47. $H$ is de verzameling gehele getallen van $‐9$ tot en met 29.
De verzamelingen $G$ en $H$ zijn in het diagram getekend. In elk van de drie stukken is het kleinste gehele getal en het grootste gehele getal met een stip aangegeven.

Welke getallen zijn dat?

Hoeveel getallen zitten er:

in $G$ en in $H$ ,
in $G$ of in $H$ ,
in $G$ maar niet in $H$ ,
in $H$ maar niet in $G$ ?

Hoe kun je de vier antwoorden in onderdeel b controleren?

Hoeveel gehele getallen $x$ tussen 1 en 20 zijn er, waarvoor geldt:

$x$ is even en $x$ is een drievoud

$x$ is even of $x$ is een drievoud

$x$ is even en $x$ is geen drievoud

$x$ is een drievoud en $x$ is oneven