ongelijkheden en grafieken

Auto $B$ ligt om 10:00 uur 6 km voor op auto $A$ . Auto $A$ haalt auto $B$ in; later worden de rollen weer omgedraaid.

Op de tijdbalk is aangegeven wanneer $B$ voor ligt op $A$ . Dat is het geval tijdens twee intervallen: als $0 < t < 10$ en als $t > 30$ .

ongelijkheden

$1 + 2 x < 7$ is een ongelijkheid.
De oplossingen zijn de getallen $x < 3$ .

Dit interval is op een getallenlijn getekend.

$2 - x \geq 4$ is een ongelijkheid.
De oplossingen zijn de getallen $x \leq ‐ 2$ .

Dit interval is op een getallenlijn getekend.

Voor welke getallen geldt: $1 + 2 x < 7$ en $2 - x \geq 4$ ?
Dat zijn de getallen $x \leq ‐ 2$ .

Voor welke getallen geldt: $1 + 2 x < 7$ of $2 - x \geq 4$ ?
Dat zijn de getallen $x < 3$ .

in het platte vlak

In het plaatje zijn alle punten blauw gekleurd die dichter bij $A B$ of $A C$ liggen dan bij $B C$ .
We hebben alleen de punten genomen die binnen de driehoek liggen of op de rand.

In het tweede plaatje zijn alle punten blauw gekleurd die dichter bij $B$ of $C$ liggen dan bij $A$ .
We hebben opnieuw alleen de punten genomen die binnen de driehoek liggen of op de rand.

en / of

“Jan heeft een voldoende en Piet heeft een voldoende” betekent dat beide een voldoende hebben.

“Jan heeft een voldoende of Piet heeft een voldoende” betekent dat minstens een van de twee een voldoende heeft
(allebei kan dus ook).

$K$ is de verzameling kwadraten,
$O$ is de verzameling oneven getallen.
4 is een kwadraat en niet oneven,
9 is een kwadraat en oneven,
3 is geen kwadraat en oneven.

diagrammen en tellen

Iemand werpt met drie munten: 10, 20 en 50 eurocent. Als hij met een muntstuk kop gooit, komt de worp binnen de bijbehorende kring.
Links is het gebied gekleurd waar een worp met 2 keer kop en 1 keer munt terecht komt.

De worp met de drie munten werd twintig keer herhaald. Rechts staat in elk gebied hoe vaak de worp in dat gebied terecht kwam. Uit het diagram lezen we af dat het 6 keer voorkwam dat het 10-cent-stuk op kop en het 50-cent-stuk op munt viel.

een product is positief/negatief/nul

Als $a \cdot b > 0$ , dan ( $a > 0$ en $b > 0$ ) of ( $a < 0$ en $b < 0$ ).
Als $a \cdot b < 0$ , dan ( $a > 0$ en $b < 0$ ) of ( $a < 0$ en $b > 0$ ).
Als $a \cdot b = 0$ , dan $a = 0$ of $b = 0$ .

Los op:
$x^{2} + 2 x - 15 < 0$
Oplossing:
$x^{2} + 2 x - 15 = (x - 3) (x + 5)$
Als $(x - 3) (x + 5) = 0$ , dan $x = 3$ of $x = ‐ 5$
Als $(x - 3) (x + 5) < 0$ , dan
( $x - 3 > 0$ en $x + 5 < 0$ ) of ( $x - 3 < 0$ en $x + 5 > 0$ ),
dus dan $‐ 5 < x < 3$ .