In dit hoofdstuk zijn we ingegaan op verschillende manieren om een verband tussen grootheden te beschrijven. Een ander woord voor verband is relatie of betrekking.

Voorbeeld
Bij alle rechthoeken met oppervlakte 36 is er een verband tussen de basis $b$ en de hoogte $h$. Dit verband kunnen we bijvoorbeeld beschrijven met:

• Een tabel

  

• Een grafiek

  

• Een formule
  $b\cdot h=36$

De eerste coördinaat van punten in een assenstelsel noemen we meestal $x$, de tweede coördinaat noemen we $y$.

Voorbeeld

In het rooster staat de grafiek van een verband tussen $x$ en $y$.

Uit de grafiek lezen we bijvoorbeeld af: als de tweede coördinaat 3 is, dan is de eerste coördinaat 1 of $\mathrm{‐}2\frac{1}{3}$.

Dus: $x=1$ of $x=\mathrm{‐}2\frac{1}{3}$ als $y=3$.

Leon moet 8 euro betalen. Dat doet hij met munten van 50 cent, van 1 euro en van 2 euro. In totaal gebruikt Leon 11 munten.
Met hoeveel munten van elke soort heeft Leon betaald?

Het aantal munten van 50 cent noemen we $x$, het aantal munten van 1 euro $y$ en van 2 euro $z$. We geven de verbanden weer in twee vergelijkingen: $\frac{1}{2}x+y+2z=8$ en $x+y+z=11$.

We schrijven deze vergelijkingen in de gedaante $x=\mathrm{.....}$ :
$x=16-2y-4z$ en $x=11-y-z$.

Hieruit volgt: $16-2y-4z=11-y-z$.
Dit vereenvoudigen we tot: $5=y+3z$.

Voor $x$, $y$ en $z$ mogen we alleen positieve, gehele getallen invullen of 0. Door voor $y$ wat van dit soort getallen te proberen in de vergelijking $5=y+3z$ (begin bij $y$ = 0), vinden we twee oplossingen:

• $x=6$, $y=5$ en $z=0$;

• $x=8$, $y=2$ en $z=1$.

In een ruimtelijk assenstelsel noemen we de eerste coördinaat van een punt in de regel $x$, de tweede coördinaat $y$ en de derde coördinaat $z$.

Voorbeeld

We bekijken het volgende verband in de ruimte:
de som van de coördinaten is 4.

We maken een formule bij dit verband: $x+y+z=4$.

In het plaatje staat een kubus met ribbe 3. De kubus heeft drie ribben langs de coördinaatassen. Op de kubus zijn 37 roosterpunten aangegeven. De roosterpunten die aan het verband $x+y+z=4$ voldoen, zijn gekleurd. Deze punten liggen op een perfect plat vlak.